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作者:江西11选5官网发布时间:2019年12月10日 15:44:28  【字号:      】

数感实验室/教授算台湾4年来的成长率 为何被抨击?

数感实验室。图片来源/StockSnap.io 分享 facebook 最近成长率又成为热门的时事议题。某位教授用相加的算术平均数,得出台湾4年来的成长率为2.44%。被抨击「怎么可以用算术平均数来算成长率,成长率是类似复利的概念,要用相乘再开根号的几何平均数才对」之后,该教授贴了一则文章,解释算术平均数跟几何平均数在这个情况下很接近,所以方便起见他用算术平均数,并附上了数据与程式码。当然程式验证是没问题的,不过比起程式,数学上的验证同样重要且有趣。若是要讲究严谨,使用「泰勒展开式」会是一个不错的工具,来证明在面对成长率这种议题时,当成长率不大,算术平均数的确是几何平均数的近似值。今天,我们提供一个更简单的,必然曾经出现在各位国高中黑板上的算式来解释。首先, (1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab当a、b都很小,以台湾成长率来说最高不超过0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我们可以得到(1+a)(1+b)≈1+(a+b)同样的道理,推展到4个年度的成长率相乘(是不是觉得数学能够推展的特性真是很棒很好用呢?),成长率分别是a、b、c、d,可以得到(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)假设4年的(几何)平均成长率是g,同样可以写出(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g整理后能得到g≈(a+b+c+d)/4的结果,近似符号右边是算术平均数,左边的g则是几何平均数。以上就是为什么算术平均数跟几何平均数在这个状况下,答案会差不多的原因。要强调的是,两者根本意义完全不同,不能只因为「在某些状况」答案很接近,就觉得选哪个都无所谓,使用近似时也必须要明确说明理由,否则不明究里的方便主义会出问题的。举个反差很大的例子,倘若某年成长100%,隔年衰退50%。则算术平均数是(100-50)/2=25,平均成长25%。可真正的成长状况是2x0.5=1,根本没有成长,几何平均数是0%。这时候就差很多了。数据可以有不同的解读,但回到数学本身,正确答案只有一个。

在本周四大选中争取连任的英国首相约翰逊,周一接受一间电视台的记者访问时,抢走该名记者的手机,并把手机放进自己的口袋内,因为他不想看一幅显示一名四岁男孩睡在医院地上、等候安排病床的照片。约翰逊的举动受到各方抨击,指他对医疗服务质素及低下层人民的境况漠不关心。约翰逊当时在新特兰到访一家工厂时接受访问。英国独立电视台(ITV)记者派克(Joe Pike)拿出手机向约翰逊展示那幅照片,显示一名男孩睡在医院的地上,盖着红色毛毯,身上有管子和氧气包。不过,约翰逊不想看,抢走该名记者的手机,并把手机放进自己的口袋。他最终再拿出手机,看那幅照片,形容那是一幅「可怕、可怕的照片」,并向男孩的家人道歉。本周四是大选投票日。在过去数周的竞选运动中,其中一个争论得最激烈的议题是NHS公营医疗系统和服务。虽然保守党政府的医疗保健政策受到抨击,但在各项民调中保持领先优势,如无意外应可赢得大选及继续连任。看过照片后,约翰逊继续接受派克访问,表示希望各界者多留意保守党政府好的一面。他说,政府已在NHS医疗系统内投放大量资源。在野工党党魁郝尔彬说,今次事件显示约翰逊「漠不关心」,又说:「男孩要在睡在医院地上,是我们社会的羞耻。」那幅照片是在英格兰北部利兹市内一间医院内拍摄的,相中的男孩名叫杰克,病了六天才被送到医院,确诊患上感冒和扁桃腺发炎。他在医院等了数小时,最后获准回家。卫生大臣夏国贤其后亲自到那间医院视察,与管理层讨论这宗个案。他对记者说,对杰克的遭遇感到惊讶,并已向他的家人道歉,但他拒绝对约翰逊抢走记者手机的事件置评。当他离开医院时,一批示威者向他大叫。保守党和工党所提出的政纲,都承诺在来届政府增加医疗拨款,改善医疗服务。




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